Fast Fourier Transform

Pomoću FFT (Fast Fourier Transform) algoritma razne vrijednosti prebacuju se u frekvencijsku domenu. Ovo je posebno zanimljivo za obradu slike jer se razni efekti postižu transformiranjem ili izdvajanjem (filtriranjem) određenih frekvencija. Osim filtriranja, u području računalne grafike Fourierove transformacije mogu se koristiti za kompresiju i izoštravanje digitalnih fotografija. FFT algoritam omogučio je efikasnu implementaciju diskretnih Fourierovih transformacija na računalima i otvorio vrata širokoj primjeni te izuzetno moćne numeričke metode u raznim područjima znanosti, tehnike i informatike.

Filteri

Jednom kada se željene vrijednosti prebace u frekvencijsku domenu koriste se algoritmi za filtriranje određenih frekvencija kako bi se postigli željeni efekti na slici. Za 3 efekta korištena u ovom projektu koriste se sljdeći filteri:

  • Low pass flter --> Ringing efekt
  • Butterworth filter --> Blur efekt
  • High pass - filter --> Convolution efekt

Svi navedeni algoritmi za filtriranje imaju neke zajedničke postavke:

  • Neka je 2D filter H(u,v), te neka su u=0, 1,.., W-1, v=0, 1,..., H-1. Na primjeru slike u i v su koordinate pixela na slici, dok su W(width) i H(height) širina i visina slike.
  • Normalizacija koordinata u frekvencijskoj domeni: m=(x-W/2)/W, n=(y-H/2)/H gdje je -0.5 < m,n < 0.5
  • frekvencija točke r

  • granična frekvencija fc

Svako filtriranje vrši se prema određenoj formuli.

Low pass

low

propušta frekvencije manje od granične frekvencije





High pass

high

propušta frekvencije veće od granične frekvencije





Butterworth

butterworth

što je veći p, veći je intenzitet zamagljenja

top